Дело сильно облегчается тем, что спутники летят примерно с одной скоростью. По крайней мере те, которые видны. Это первая космическая скорость, или, насколько я помню, 7.9 км/сек. Большинство спутников летает на высоте в несколько сотен километров от земли, а расстояние от центра Земли до него будет отличаться не более чем на 1/10 для спутников на высоте до 600 км. А по какому-то закону Кеплера (я такое не запоминаю, т.к. оно для круговой орбиты элементарно выводится) радиус орбиты связан с периодом обращения и, соответственно, с линейной скоростью так, что кубы одного пропорциональны квадратам другого, т.е. высота в 600 км на скорости скажется тоже порядка 1/10, а точнее мы все равно не померим.
Итак, для того, чтобы узнать высоту спутника, нам достаточно измерить его угловую скорость относительно нас, а линейную мы уже знаем. Тогда высоту легко получить, поделив линейную скорость на угловую. Это, правда, только для случая, если спутник летит прямо над головой, а если сбоку - еще нужно учитывать углы. Но это усложнит объяснение, поэтому будем считать, что нам попался спутник вертикально над нами, а наклонные спутники Вы рассмотрите в качестве самостоятельного упражнения.
Кстати, Вы спутники-то видали? Это маленькая белая точка, как слабая звездочка, которая, в отличие от прочих звезд, медленно движется, а не стоит на месте. Если движется быстро и мигает - то это самолет :-). К сожалению, в Москве, я думаю, спутник увидеть проблематично, поэтому придется ехать на дачу. Спутники летают не так уж редко при ясном небе. Если просидеть час, то можно запросто заметить пару штук.
Итак, он летит над нами, и мы хотим измерить его угловую скорость относительно нас. Угловую скорость можно узнать, если поделить угол на время, за которое спутник переместится на этот угол. Начальное положение удобно засечь, когда он будет пролетать мимо крупной звезды. Величину угла и время мы измерять умеем. Делим одно на другое, делим на результат первую космическую скорость, и мы знаем высоту.
Например, получилось, что за 8 секунд спутник сместился на расстояние, которое мы померяли пальцами на небе и отложили на руке, и отложилось 6 раз. Тогда угол равен 1/6 радиана, а угловая скорость примерно равна (1/6 рад) / (8 сек), или 1/48 радиана в секунду. Делим линейную скорость на угловую: (7.9 км/с) / (1/48 рад/сек) = (примерно) 8 * 48 км = (примерно) 400 км.