Самый простой способ узнать диаметр Луны - в момент лунного затмения измерить отношение диаметра тени Земли на Луне к диаметру Луны, и тогда зная диаметр Земли легко можно узнать размер Луны. Таким способом пользовались еще древние греки, определив расстояние до Луны с точностью порядка одного процента.
Тем не менее есть и другой способ оценить расстояние до Луны не дожидаясь затмения - по отношению освещенностей. Правда, он гораздо более грубый и может дать только оценку порядка расстяния до Луны.
Идея заключается в том, чтобы измерить отношения четырех освещенностей:
Во время новолуния Земля при взгляде с Луны должна быть освещена практически полностью, поэтому Земля должна создать освещенность на Луне такую же, как на Земле - полная Луна, с учетом того, что во-первых, угловой размер Земли при взгляде с Луны отличается от углового размера Луны (а освещенность будет пропорциональна квадрату углового размера), и во-вторых, коэффициенты отражения Луны и Земли разные.
В предположении, что коэффициенты отражения Земли и Луны отличаются не более чем в несколько раз, мы можем получить оценку отношения диаметров. При этом отношение диаметров будет иметь меньшую погрешность, чем отношения коэффициентов отражения: если эти коэффициенты отличаются в 4 раза, то ошибка оценки диаметра - в 2 раза, если в 9 раз - то в 3 раза, а если на 20% - то 10%.
Остается придумать, как измерить отношения освещенностей. Если есть соответствующие приборы, то уже решена соответствующая проблема. А без приборов грубо оценить можно было бы с помощью приспособления, рассеивающего поток света на большую площадь. Это могло бы быть приспособления типа ящика или темной комнаты, в котором есть окошко с матовым стеклом.
При полной луне человек может читать не очень мелкий шрифт. Если в ясный день этого же человека поместить в упомянутую комнату с матовым стеклом, то можно определить соотношения размера окна и расстояния от него, при котором будет подобная же освещенность. Разумеется, человек должен предварительно продолжительное время побыть в этой комнате, чтобы глаза привыкли.
При измерении отношения освещенностей Луны можно использовать приспособление с подобной упомянутой комнате геометрией, и добиться, чтобы рассеянный свет от яркой части Луны давал такую же освещенность, как и темная часть Луны. Наконец оценка отношения освещенностей сведется к отношению размеров матового окошка.
То, что само матовое стекло пропускает не весь световой поток, в данном случае не играет роли, т.к. мы меряем не просто отношение освещенностей, а отношение этих отношений, и коэффициент поглощения стекла в конце концов сократится в дроби.
Конечно, практической ценности у такого метода измерения нет, т.к. во-первых, он дает слишком большую погрешность, а во-вторых, расстояние до Луны уже давно измерено другими более точными методами. Остается только общепознавательная ценность этого метода. Или можно его же использовать для оценки отношения коэффициентов отражения Земли и Луны не улетая с Земли в космос.