Секрет крайне прост - используется двоичная система счисления. Если разогнутый палец считать нулем, а загнутый - единицей, то получается место для записи двоичного числа в десять позиций, что позволяет считать до 2**10 (два в десятой степени), которое равно 1024.
Лично я использую такое направление "записи" числа на пальцы (которое по практическим соображениям кажется мне наиболее удобным), при котором мизинец левой руки обозначает самое маленькое число (1), а мизинец правой - самое большое (512). В классической записи двоичного (как и десятичного) числа на бумаге обычно слева наоборот пишут наиболее "весомые" разряды, но на руках удобнее начинать слева, т.к. при счете меньше чем до 32 (2**5) правая рука остается свободной и ее можно употребить для других дел.
Руки при счете будем располагать ладонями вниз или от себя, левая рука, разумеется, слева, а правая - справа :-). В дальнейшем я буду предполагать, что руки расположены именно так, но при реальном счете можете их располагать как Вам удобно.
Счет на руках обычно состоит из двух операций - последовательного увеличения числа на единицу, начиная с нуля, и "прочитывания" получившегося числа. Я начну популярное объяснение с прочитывания.
Просуммировать полученное число, если оно большое, может быть не так просто, но в реальной жизни это бывает нужно так редко, что иногда можно и потерпеть. Большие числа как ни считай - совсем просто не получится. А обычно бывает достаточно вообще одной руки, на которой можно сосчитать до 1+2+4+8+16=31 (2**5-1).
Например, если разогнуты на левой руке указательный и безымянный палец, то это будет 8+2=10, если большой, средний, и мизинец, то 16+4+1=21. Если на правой руке разогнуты мизинец и указательный палец, а на левой - большой и средний, то это будет 512+64+16+4=596.
Начнем прибавлять по этому правилу. Сначала у нас - ноль, т.е. все пальцы загнуты. Прибавляем единицу. Первый загнутый палец слева - мизинец, разогнутых пальцев перед ним - 0. Поэтому мизинец разгибаем, и мы получили 1.
Идем дальше. Слева у нас - один разогнутый палец, а первый загнутый - безымянный. Разгибаем его, а все слева от него (т.е., один мизинец) загибаем. Получили 2.
Прибавляем к 2 единицу. Слева у нас первый загнутый палец - опять мизинец, левее него разогнутых - 0. Значит, разгибаем мизинец, а остальные пальцы не трогаем. Получили 1+2=3.
Прибавляем 3+1. Слева у нас разогнуто 2 пальца, а первый загнутый - средний палец. Его разгибаем, а все слева от него, т.е., мизинец и безымянный, загибаем. Получили 4.
Прибавляем 4+1. Первый загнутый - опять мизинец. Его разгибаем, не трогая остальные пальцы. Вообще в половине чисел (четные числа) мизинец загнут, и прибавление единицы сводится всего лишь к его разгибанию.
Прибавляем 5+1. У нас разогнуты мизинец и средний палец. Первый загнутый слева - безымянный. Его разгибаем, слева от него (мизинец) загибаем, а остальные пальцы не трогаем. Получили 2+4=6.
Надеюсь, дальше понятно? Если мизинец загнут - его разгибаем и все. Если разогнуто слева, скажем, 4 пальца подряд, а пятый загнут, то этот пятый разгибаем, и одновременно загибаем все левее его. Справа ничего при этом не трогаем.
Еще я любил много путешествовать пешком и считать пройденное расстояние. В уме на автомате можно считать, например, до 100, а потом прибавлять единицу на пальцах, и таким образом знать пройденный путь с точностью до шага. Но я обычно прибавлял единицу на пальцах после каждых 64 шагов (2**6). Тогда получалось, что полностью "пройденная" левая рука составляла 64*32=2048 шагов, или примерно 2 км. На больших расстояниях, конечно, шаги становятся от усталости заметно короче метра. Емкость двух рук при таком способе счета составляет примерно 65 тысяч шагов (64k). Я только один раз превысил эту емкость, которая в реальности соответствовала примерно 50 км. И на такого размера расстояниях вполне можно было не сбиться, думая по дороге о совершенно посторонних вещах, а счет держа "фоновым процессом", подобно напеванию песенки.