Задачи для матбоя в 11 классе

  1. Архитектор Альфред Котангенс спроектировал школьную столовую в виде прямоугольного треугольника с углом 30 градусов и гипотенузой 20 метров. Чему равен меньший катет столовой?
  2. Вася катается со снежной горки, имеющей вид прямоугольного треугольника, одна из сторон которого горизонтальна, а другая вертикальна. Чтобы забраться на вершину, Вася должен подняться на 4 метра. Какой путь он проедет на пузе по гипотенузе горки, если угол между гипотенузой и основанием равен 30 градусам?
  3. Оля, Света и Таня по непонятной причине взялись за руки, образовав правильный треугольник. Размах рук каждой девочки - полтора метра. Какова площадь треугольника, образованного девочками?
  4. Злой волшебник обитает в трехэтажной башне, представляющей в плане правильный шестиугольник со стороной 6 метров. Какую площадь жилища должен он указывать в квитанциях на квартплату?
  5. Хоббита окружили 12 орков, стоя плечом к плечу в виде правильного двенадцатиугольника. Ширина плеч орка - 50 см. Найти площадь жизненного пространства хоббита.
  6. Древнеримский ученый Марк Синус пришел к выводу, что Земля - круглая. Киты, на которых держится Земля, расположены у края этого круга и находятся в вершинах правильного треугольника. Расстояние между китами равно 20 000 км. Чему равна площадь земного круга согласно теории Марка Синуса?
  7. В 11 Б классе 50% учеников - девочки; их - 20 человек. Директор школы распорядился, чтобы перед Новым Годом 5% учеников каждого класса стояли у входа в школу и поздравляли всех входящих с праздником. Сколько учеников из 11 Б класса будут выполнять это почетное поручение?
  8. Марина хочет приготовить из воды и соли 100 граммов искусственных слез с концентрацией соли 5%. Сколько ей нужно взять соли и воды при условии, что во время приготовления раствора ее натуральные слезы не будут попадать в раствор?
  9. Имеется смесь, состоящая из 4% жидкости В и 96% жидкости С. Сколько нужно взять этой смеси, чтобы после доливания в нее только жидкости В получилось 100 грамм смеси, состоящей из 60% жидкости В и 40% жидкости С?
  10. Главным продуктом Мумбии является выращивание кокосов. В своем отчете правительство Мумбии объявило, что производство кокосов в 2002 году уменьшилось на 40% по сравнению с 2001 годом, а в 2003 году увеличилось на 50% по сравнению с 2002 годом. Сколько процентов составило производство кокосов в 2003 году по сравнению с 2001 годом?
  11. Во втором классе школы хулиганов на 10% больше, чем в первом, а в третьем - на 10% меньше, чем во втором. В четвертом - на 10% меньше, чем в первом, а в пятом - на 10% больше, чем в четвертом. В каком классе хулиганов больше - в третьем или пятом и во сколько раз?
  12. Вася и Петя бегают по школьному коридору. Координата Васи описывается формулой x = sin(t), а координата Пети - формулой x = cos(t). При каких t Вася сталкивается с Петей?
  13. Астролог Феликс Параллелепипедов решил, что положительное влияние на него оказывают звезды, удаленные на такое количество x световых лет, что 5x+1 - 5x < 20. Так как в школе Феликс учился плохо, то он не может самостоятельно решить это неравенство. Помогите несчастному Феликсу определить расстояние до благоприятных звезд.
  14. В школьном дворе зарыт клад со шпаргалками на расстоянии
    20 sin28o + 20 sin282o
    -----------------------
    cos251o+cos239o
    метров от главного входа. Двоечники решили откопать клад. Где предложат копать яму самые грамотные из двоечников?
  15. Коля Дискриминантов купил арбуз диаметром 30 см, корка которого имеет толщину 1 см. Мякоть арбуза он хочет съесть сам, а корку подарить однокласснику. Сколько процентов объема арбуза Коля отдаст другу?
  16. Петя Интегралкин склонился над партой так, что его спина приняла форму функции f(х)=x2 ln(5-x). Строгая учительница стучит его по спине указкой в точке с абсциссой 4. Каким уравнением прямой описывается указка в момент касания со спиной Пети?
  17. Клеопатра Ивановна попала в больницу. Ее температура меняется со временем по закону T = 35.6 + 2 cos(2t) - 3 cos(t). В какие моменты температура Клеопатры Ивановны равна нормальным 36.6 градусам?
  18. Дорога из Петербурга в Москву бугриста; высота ее над уровнем моря описывается формулой y = 125 + 5 sin(2x) - 8 cos(x). При каких x дорога идет вверх, а при каких - вниз?
  19. Ивану Царевичу стало известно, что сундук со смертью Кащея спрятан в тридевятом царстве под одним из корней дуба. Корни этого дуба расположены там же, где корни уравнения 2 cos(2πx - π/4) - 1 = 0. Тридевятое царство располагается между x = -1 и x = 1. В каких x нужно искать сундук?

Эти задачки меня просила составить знакомая преподавательница математики для их школьного матбоя. На такоя стиль задач меня вдохновили задачники Григория Остера.
Copyleft: Игорь Плиско, 2004

 

Другие анекдоты

На главную страницу сервера